Caratheodory 与 Gluskin 关于 $0<p<1$ 的定理

在本注记中我们考察有限维 $p$-Banach 空间局部结构的一些方面。著名的 Gluskin 定理给出了 Minkowski 紧集直径的精确下界。在 [Gl] 中证明了对某个绝对常数 $c$ 有 diam$({\cal M}_n^1)\geq cn$。我们的目的是在 $p$-凸情形下研究此问题。在 [Pe] 中，T. Peck 给出了 ${\cal M}_n^p$（所有 $n$ 维 $p$-赋范空间类）直径的上界，即 diam$({\cal M}_n^p)\leq n^{2/p-1}$。我们将证明此界为最优。