平面 $L_p$-高斯-闵可夫斯基问题 ($0 \leq p<1$)

Weiru Liu

平面 $L_p$-高斯-闵可夫斯基问题 ($0 \leq p<1$)

偏微分方程分析 2025-10-14 v2

作者: Weiru Liu

摘要

本文证明，若 $L_p$ 高斯表面积测度与球面勒贝格测度成比例，则当 $p\in[0,1)$ 时，相应的凸体必为中心圆盘。此外，我们研究了当高斯表面积测度的密度函数具有一致上下界时相应凸体的 $C^0$ 估计。我们得到了非对称情形下 $p=0$ 和对称情形下 $p\in(0,1)$ 时凸体的一致上下界。事实上，对于 $p\in(0,1)$ ，存在反例表明非对称情形下一致界不存在。

关键词

L_p 高斯表面积测度凸体中心圆盘 C^0 估计一致界闵可夫斯基问题

引用

@article{arxiv.2405.13725,
  title  = {On the planar $L_p$-Gaussian-Minkowski problem for $0 \leq p<1$},
  author = {Weiru Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.13725},
  year   = {2025}
}

备注

In section 4, the proof of Lemma 4.4 contains an error, specifically, the property stating $\gamma \leq 0$ is incorrect. As a result, Lemma 4.4 does not hold, which in turn affects the validity of the main result (Theorem 1.1)

平面 $L_p$-高斯-闵可夫斯基问题 ($0 \leq p<1$)

摘要

关键词

引用

备注

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