Ramanujam 曲面的辛拓扑
辛几何
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
Ramanujam 曲面 M 是一个可缩的仿射代数曲面，它与仿射平面不同胚。对任意 m>1，乘积 M^m 与欧氏空间 R^{4m} 微分同胚。我们证明，对每个 m>0，M^m 都不能辛嵌入到亚临界 Stein 流形中。这给出了欧氏空间上在无穷远处为凸的奇异辛结构的首批例子。由此可知，M^m 上任何穷竭的多亚纯 Morse 函数至少有三个临界点，回答了 Eliashberg 的一个问题。论证的核心在于通过仔细研究边界在 L 上的伪全纯圆盘，证明 M 内某个特定拉格朗日环面 L 不能被任何哈密顿同痕与它自身分离。
引用
@article{arxiv.math/0411601,
title = {The symplectic topology of Ramanujam's surface},
author = {Paul Seidel and Ivan Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411601},
year = {2007}
}
备注
22 pages, 2 figures. Version 2 has referee's clarifications, this version to appear in Comment. Math. Helv