真空场中含 Λ 情形下克隆张量的标准形研究

本文是彻底研究 admitting 克隆张量标准形时空的第一部分。其总体研究目标是推导出新的爱因斯坦方程精确解，这些解表现出隐藏对称性，或识别已知时空中可能在求解过程中出现的隐藏对称性。在本论文的前导部分，我们首先基于几何方法引入克隆张量的标准形，依据 R. V. Churchill 所提出的对称 2 阶张量标准形分类原则。随后，导出的克隆张量标准形的可积性条件作为额外方程，使得包含爱因斯坦场方程和 Bianchi 同一式（在真空场中含 Λ）的欠确定方程组转化为确定方程组。通过对 null tetrad 框架下的 null rotation，我们将方程组化简至可以进行几何特征（Petrov 分类）表征的程度，并对其 null 同位流进行几何表征。在此，我们获得了根据 Petrov 分类（D、III、N、O）的多个特殊代数解，其中一些解可能是新的。由于本分析运用了 Newman-Penrose 形式的 null 基的典型方法，才得以实现这一结果。