Harada 理论中的真空静态球对称时空

近日 Harada 提出了一种引力理论，该理论对度量张量导数呈三阶，并具有如下性质：爱因斯坦场方程（EFEs）在可能带宇宙学常数下的任意解必然是新理论的解。他随后应用其理论推导了 FLRW 度量尺度因子演化的二阶常微分方程。值得注意的是，他证明了即使在零宇宙学常数的物质主导宇宙中，也存在从减速到加速膨胀的晚期转变。Harada 还推导了 Schwarzschild 解的推广。然而，其出发点对静态球对称度量假定了不必要的受限形式。本注记推导了该理论最一般的球对称静态真空解。Mantica 与 Molinari 已表明 Harada 理论可改写为带附加源项（形式为二阶共形 Killing 张量（CKT））的 EFEs，并因此将该理论称为共形 Killing 引力。随后，利用他们此前关于广义 Robertson-Walker 时空中 CKT 的论文结果，他们重新推导了 Harada 的 FLRW 度量尺度因子推广演化方程。然而，Mantica 与 Molinari 似乎忽略了如下事实：新理论的所有解（满足 EFEs 者除外）均容许一个非平凡二阶 Killing 张量。此类 Killing 张量在考量度量测地线时极为宝贵，因为它们除度量导出的不变量外，还给出运动的第二个二次不变量。