球对称时空的新型重力二阶导数理论

我们提出了针对球对称时空（广义协变性位于 $t-r$ 平面）的新型重力二阶导数广义协变理论，这类理论属于通过存在依赖 $g_{\theta\theta}$ 的函数来修正球对称 Einstein-Hilbert 理论的类别。在 $3+1$ 维真空时空中，构建此类理论具有三重无限自由度，这由哈密顿量中存在三个任意的依赖 $g_{\theta\theta}$ 的函数所揭示（物质哈密顿量也具有相应的自由度）。这一结果并不与 Hojman 等人 [1] 的定理相矛盾，该定理适用于完整理论，而上述结论是针对理论的对称性约化部分（其相空间大大减小）。在没有特殊对称性的完整理论中，Hojman 等人的结果将继续成立。在此过程中，我们还表明，约束代数因存在依赖 $g_{\theta\theta}$ 的函数而发生形变的理论——如同圈量子引力中存在逆三面体修正的情况——总可以通过执行适当的正则变换转化为遵守标准（未形变）约束代数的形式。我们证明了执行正则变换后获得的理论不等价于对称性约化的广义相对论，且所得理论属于上述提到的理论范畴。