Sylvester 结式矩阵之逆的结构
环与代数
2007-05-23 v1
摘要
给定次数为 m 的多项式 a(z) 与次数为 n 的多项式 b(z),我们将 a(z) 与 b(z) 的 Sylvester 结式矩阵之逆(若该逆存在)表示为 m+n 个并向量矩阵的标准和,其中每个矩阵都是 a(z) 与 b(z) 的零点之有理函数。作为结果,我们得到方程 a(z)X(z)+b(z)Y(z)=c(z) 的次数为 n-1 的多项式解 X(z) 与次数为 m-1 的多项式解 Y(z),其中 c(z) 是给定的次数为 m+n-1 的多项式,如下:X(z) 是函数 c(z)/a(z) 在 b(z) 零点集上的 Lagrange 插值多项式,Y(z) 是函数 c(z)/b(z) 在 a(z) 零点集上的 Lagrange 插值多项式。
引用
@article{arxiv.math/0104118,
title = {The Structure of the Inverse to the Sylvester Resultant Matrix},
author = {Boris D. Lubachevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104118},
year = {2007}
}
备注
11 pages