Sylvester 矩阵方程的 Akhiezer 迭代与无逆求解器
数值分析
2025-07-16 v3 数值分析
摘要
发展两种用于求解 Sylvester 矩阵方程的无逆迭代方法，当系数矩阵的谱在实轴上已知或接近的两个不相交子区间时使用。两种方法都使用最近引入的 Akhiezer 迭代：一种用于解决等价问题中逼近块矩阵应用矩阵 sign 函数，另一种用于直接逼近 Sylvester 算子的逆。每种情况都可实现可证明且可计算的几何收敛速率。当右侧矩阵为低秩时，两种方法仅需要低秩矩阵-矩阵乘积。相对于现有方法，本文所提出的方法在系数矩阵稠密或难以求逆时更高效，存储需求更低。应用包括求解偏微分方程和计算 Fréchet 导数。
引用
@article{arxiv.2503.17496,
title = {The Akhiezer iteration and inverse-free solvers for Sylvester matrix equations},
author = {Cade Ballew and Thomas Trogdon and Heather Wilber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17496},
year = {2025}
}