求解 Sylvester 张量方程及其相关张量逼近问题的基于梯度的迭代算法
数值分析
2018-11-27 v1
摘要
本文提出一种迭代算法用于求解 Sylvester 张量方程 ，其中 、 和 是给定尺寸的给定张量，符号 表示 Einstein 积。借助该算法，可自动判定该张量方程的可解性，并且在无舍入误差时，对任意初始迭代张量均可在有限迭代步内求得其解（当可解时）。特别地，通过选取特殊初始迭代张量，可得到上述方程的极小 F-范数解。作为应用，我们将所提算法用于与上述 Sylvester 张量方程相关的张量逼近问题。证明该问题的解也可通过求解另一个 Sylvester 张量方程在有限迭代步内获得。数值实验表明本文所提算法具有良好的应用前景。
引用
@article{arxiv.1811.10378,
title = {Gradient-based iterative algorithms for solving Sylvester tensor equations and the associated tensor nearness problems},
author = {Maolin Liang and Bing Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10378},
year = {2018}
}