双非交换等距算子的结构

假设 $n\geq 1$，且对所有满足 $1\leq i,j\leq n$ 且 $i\neq j$ 的 $i$ 和 $j$，给定 $z_{ij}\in{\mathbb T}$ 使得对所有 $i\neq j$ 有 $z_{ji}=\overline{z}_{ij}$。若 $V_1,\dotsc, V_n$ 是 Hilbert 空间上的等距算子，且对所有 $i\neq j$ 满足 $V_i^\ast V_j^{\phantom{\ast}}\!=\overline{z}_{ij} V_j^{\phantom{\ast}}\!V_i^\ast$，则 $(V_1,\dotsc,V_n)$ 称为 $n$ 元组双非交换等距算子。非交换环面的生成元是众所周知的例子。在本文中，我们为 $(V_1,\dotsc,V_n)$ 建立了一个同时 Wold 分解。该分解使我们能够对这些 $n$ 元组进行直至酉等价的分类。我们证明，自然地与结构常数相关联的 $2^n$ 个非交换环面中每一个的表示的酉等价类的联合列表是一个分类不变量。我们还建立了一个膨胀定理，表明一个 $n$ 元组双非交换等距算子可以扩展为包裹 Hilbert 空间上的 $n$ 元组双非交换酉算子。