扭曲幂偏等距的结构

设 $n>1$，并设 $\{U_{ij}\}_{1\leq i<j\leq n}$ 为 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上 $n\choose 2$ 个交换酉算子。假设 $U_{ji}:=U^*_{ij}$，$1\leq i<j\leq n$。Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的 n 元组幂偏等距 $(V_1,...,V_n)$ 若满足 $V_i^*V_j=U_{ij}V_jV^*_i, ~~ V_iV_j=U_{ji}V_jV_i ~~\text{and}~~ V_kU_{ij}=U_{ij}V_k~~(i,j,k=1,2,...,n,~\text{and}~i\neq j)$，则称为关于 $\{U_{ij}\}_{i<j}$ 的 $\mathcal{U}_n$-扭曲幂偏等距（若 $\{U_{ij}\}_{i<j}$ 由上下文清楚，则简称为 $\mathcal{U}_n$-扭曲幂偏等距）。我们证明每个 $\mathcal{U}_n$-扭曲幂偏等距容许 Halmos 与 Wallen \cite{HW70} 型正交分解。