关于交换等距的多项式$n$元组

我们将 Agler、Knese 和 McCarthy [1] 的某些结果推广到 $n>2$ 的交换等距 $n$ 元组。设 $\mathbb{V}=(V_1,\dots,V_n)$ 为希尔伯特空间上的一列交换等距（n元组），并令 Ann$(\mathbb{V})$ 表示所有满足 $p(\mathbb{V})=0$ 的 $n$ 变量多项式 $p$ 的集合。当 Ann$(\mathbb{V})$ 定义一个维数为 1 的仿射代数簇且 $\mathbb{V}$ 完全非酉时，我们证明 $\mathbb{V}$ 分解为 $n$ 元组 $\mathbb{W}=(W_1,\dots,W_n)$ 的直和，其中对每个 $i=1,\dots,n$，$W_i$ 是一个移位或恒等算子的标量倍。若 $\mathbb{V}$ 是一个循环的交换移位 $n$ 元组，则我们证明 $\mathbb{V}$ 由 Ann$(\mathbb{V})$ 确定，直到近酉等价（如 [1] 中所定义）。