关于与自伴或双正 Hankel 算子的酉等价性

设 $A$ 为复可分 Hilbert 空间上有界、单射且自伴的线性算子。我们证明存在一个纯等距 $V$，使得 $AV>0$ 且 $A$ 关于 $V$ 为 Hankel 算子，即 $V^*A = AV$，当且仅当 $A$ 不可逆。若 $A$ 的谱重数至多为 $N$，则可选取等距 $V$ 同构于单侧移位的 $N \in \mathbb{N} \cup \{ + \infty \}$ 个拷贝。我们进一步表明，所有使得 $A$ 关于 $V$ 为 Hankel 算子的等距 $V$ 的集合，与 $A^{-1}$ 的所有闭对称限制的集合之间存在双射。