外部域的Steklov问题：渐近行为与应用

我们研究了修正Helmholtz方程$(p-\Delta) u = 0$在紧凑集之外的Steklov问题的谱特征。对于该问题，正参数$p$确保Steklov特征函数在无穷处指数衰减。我们获得了小$p$渐近行为的特征值和特征函数，并讨论了不同空间维度下的特征。这些结果立即应用于随机过程理论，揭示了外部域中各种第一次到达时间概率密度的长期渐近行为。通过带透明边界条件的有限元方法求解外部Steklov问题来验证理论结果。