一种用于 Dirichlet 与 Robin 边值问题解的 Steklov 谱方法
数值分析
2022-09-20 v1 数值分析
偏微分方程分析
谱理论
摘要
本文重新审视了由 Auchmuty 开创的用于逼近 Laplace-Robin 边值问题解的方法。我们在一大类非张量域上证明了该方法的有效性，这与针对此类问题的其他谱方法形成对比。我们建立了一个谱逼近定理，对于光滑区域和光滑边界数据，随着所用 Steklov 本征函数数量的增加，数值计算呈指数级快速收敛；而对于非光滑区域或非光滑边界数据，则观察到多项式级的快速数值计算。此外，我们证明了关于 Steklov 本征函数正则性的一项新结果，其取决于区域边界的正则性。我们描述了三种计算 Steklov 本征函数的数值方法。
引用
@article{arxiv.2209.08405,
title = {A Steklov-spectral approach for solutions of Dirichlet and Robin boundary value problems},
author = {Kthim Imeri and Nilima Nigam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08405},
year = {2022}
}