基于泛函演算的高频 Helmholtz 解分解及其在有限元方法中的应用
偏微分方程分析
2022-08-02 v5 数值分析
数值分析
摘要
在过去十年中，[Melenk-Sauter, 2010]、[Melenk-Sauter, 2011]、[Esterhazy-Melenk, 2012] 与 [Melenk-Parsania-Sauter, 2013] 将高频 Helmholtz 解分解为“低”频与“高”频分量的结果，在 Helmholtz 方程的数值分析中产生了重大影响。这些结果已在常系数 Helmholtz 方程于 Dirichlet 障碍物外部或带阻抗边界条件的内部区域上得到证明。本文利用 Helffer-Sjöstrand 泛函演算，对适用于 Sjöstrand-Zworski 黑箱散射框架的散射问题证明了类似的分解，从而一次性涵盖了带变系数、不可穿透障碍物与可穿透障碍物的 Helmholtz 问题。这些结果使我们能够证明以下新的显式频率收敛结果：(i) 当障碍物与系数均为解析时，应用于 Dirichlet 障碍物外部变系数 Helmholtz 方程的 有限元方法；(ii) 应用于 Helmholtz 可穿透障碍物传输问题的 有限元方法。特别地，结果 (i) 表明应用于该问题的 -FEM 不受污染效应影响。
引用
@article{arxiv.2102.13081,
title = {Decompositions of high-frequency Helmholtz solutions via functional calculus, and application to the finite element method},
author = {Jeffrey Galkowski and David Lafontaine and Euan A. Spence and Jared Wunsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13081},
year = {2022}
}