一类一般次数下多项式代数的平方运算与命中问题

设 $P_k$ 为分次多项式代数 $\mathbb F_2[x_1,x_2,\ldots ,x_k]$，其中每个生成元 $x_i$ 的次数为 1，$\mathbb F_2$ 表示含两个元素的素域。Frank Peterson 的命中问题要求给出多项式代数 $P_k$ 作为模 2 Steenrod 代数 $\mathcal{A}$ 上的模的极小生成集。等价地，我们希望在每一次数下找到 $\mathbb F_2 \otimes_{\mathcal A} P_k$ 的一个向量空间基。本文研究在所谓的一般次数下 Kameko 平方运算 $\widetilde{Sq}^0_*: \mathbb F_2 \otimes_{\mathcal A} P_k \longrightarrow \mathbb F_2 \otimes_{\mathcal A} P_k$ 的核的一个生成集。利用该结果，我们显式计算了相应一般次数下 $k=5$ 时的命中问题。