奇数质数的情形下关于多项式代数Steenrod代数hit问题的注记及其应用

设 $P_h = \mathbb{F}_p[t_1,\dots,t_h]$ 为特征为 $p$（质数）的多项式代数。我们考虑hit问题：寻找 $P_h$ 作为模 $p$ Steenrod代数 $\mathscr{A}_p$ 模的最小生成集，或等价地，确定 $\mathbb{F}_p \otimes_{\mathscr{A}_p} P_h$ 的一组基。这一问题与 $H^*(V; \mathbb{F}_p) \cong \Lambda(V^\sharp) \otimes P_h$ 相关，其中 $V$ 是秩为 $h$ 的初等庞弦 $p$ 群。关于hit问题的信息有助于研究Singer代数传递 $Tr_h^{\mathscr{A}_p}$——这是一个从 $GL(h, \mathbb{F}_p)$-不变量相关于 $H^*(V; \mathbb{F}_p)$ 到 ${\rm Ext}_{\mathscr{A}_p}^{h,h+*}(\mathbb{F}_p, \mathbb{F}_p)$ 的同态，帮助分析Ext群。本文研究当 $p$ 为奇数时 $\mathscr{A}_p$ 的生成器。作为应用，我们研究特定次数下第三次代数传递（$h=3$）。我们的主要结果表明，在这些次数下，该传递是同构的。