关于 Singer 转移的确定

令 $P_k$ 为分次多项式代数 $\mathbb F_2[x_1,x_2,\ldots ,x_k]$，每个生成元 $x_i$ 的次数为 1，其中 $\mathbb F_2$ 表示二元素域，并令 $GL_k$ 为 $\mathbb F_2$ 上正则作用于 $P_k$ 的一般线性群。我们研究 Singer 利用 Peterson hit 问题技术构造的代数转移 $Tr_k^*$。该转移是从模-2 Steenrod 代数 $\mathcal A$ 的同调 $\text{Tor}^{\mathcal A}_{k,k+d} (\mathbb F_2,\mathbb F_2)$ 到 $\mathbb F_2{\otimes}_{\mathcal A}P_k$ 中所有次数为 $d$ 的 $GL_k$-不变类构成的子空间的同态。本文利用 Peterson hit 问题的结果，证明了 Singer 代数转移在 $k \leqslant 3$ 时为同构。我们还显式确定了某些次数下的第四个 Singer 代数转移。文中的新结果不同于 Bruner、Ha 和 Hung [5]、Chon 和 Ha [6,7,8]、Ha [9]、Hung 和 Quynh [12]、Nam [16] 的结果。为说明 $d_0 \in \mbox{Im}(Tr_4)$ 这一事实，我们呈现了 Ha [9, 第 102 页] 对此结果的计算。我们可以轻易验证这些计算是正确的。因此，Phuc [29] 中的算法可能是有缺陷的。