Singer 传递的计算方法：Lambda 代数中的原像与 G_k 不变性理论

我们提出了一种系统、算法的方法来计算 Singer 代数传递下的元素的原像。利用 lambda 代数和 P.H. Chon 和 L.M. Ha 提供的不变性理论公式，我们将原像搜索问题形式化为线性代数中的可求解问题。将此框架应用于研究 Adams 谱序列中关键不可分解元素的 preimage。结果表明，Nguyen Sum 在 [17] 中给出的证明——即证明 indecomposable 元素 $d_0 \in \mathrm{Ext}^{4,18}_{\mathcal A}(\mathbb Z/2, \mathbb Z/2)$ 位于第四次 Singer 传递的像中——是不正确的。此外，我们提供了对 indecomposable 元素 $p_0 \in \mathrm{Ext}^{4,37}_{\mathcal A}(\mathbb Z/2, \mathbb Z/2)$ 的原像的显式描述，这一原像在 N.H.V. Hung 和 V.T.N. Quynh 的先前工作 [8] 中尚未明确确定。我们最重要的贡献是构建了一个完整的 \textsc{SageMath} 算法，自动计算 $G_k$-不变空间 $[(Q\mathcal{P}_k)_d]^{G_k}$ 的维数和显式基。这一工具促进了我们 [11, 12, 13] 中先前手动计算的结果的验证，这些结果与 Singer 猜想关于秩 4 的研究密切相关。