五变量在一般次数下的“命中”问题及其应用

令 $P_s:= \mathbb F_2[x_1,x_2,\ldots ,x_s]$ 为素域 $\mathbb F_2$（二元域）上关于 $s$ 个变量 $x_1, x_2, \ldots , x_s$（各次数为一）的分次多项式代数。该代数被视为模 2 Steenrod 代数 $\mathscr {A}$ 上的分次模。我们关注寻找 $\mathscr A$-模 $P_s$ 的极小生成元集的“命中”问题。对每一 $s\geqslant 5$，此问题尚未解决。本文研究一般次数下五变量的命中问题，并由此考察 Singer 猜想 [Math. Z. 202 (1989), 493-523] 在给定次数下秩为 $5$ 的转移同态。这给出了研究代数转移的一种有效方法，且与 Singer 的方法不同。