矢量模型至 $1/N$ 阶的球面自由能

我们计算了 O(N) $\phi^4$ 和 Gross-Neveu $(\bar{\psi} \psi)^2$ CFT 的球面自由能 $F=-\log Z_{S^d}$ 的大 $N$ 展开至 $1/N$ 阶。这些理论的解析重整化需要一致地移动辅助场的紫外标度维数：这只能通过修改其动能项来实现。这种修改与反项结合给出的结果与 $\epsilon$-展开相匹配，从而解决了 Tarnopolsky 在 arXiv:1609.09113 中提出的疑难。这些 $F$ 可以紧凑地用反常维数表示，对于这些 CFT 的短程和长程版本均如此。我们还提供了各种技术结果，包括球面上反项的计算以及自由共形场球面自由能的简洁推导。最后，我们观察到，长程 CFT 恰好在其 $\tilde{F} =-\sin \tfrac{\pi d}{2} F$ 作为矢量标度维数的函数达到最大值的点处变为短程 CFT。