$4<d<6$ 维中的 $O(N)$ 模型：瞬子与复 CFTs

我们重访维度范围 $4<d<6$ 内的标量 $O(N)$ 模型，并研究由其亚稳定性所引发的效果。如先前工作所示，该模型在形式上拥有一个不动点，在 $1/N$ 展开的微扰意义下，算符标度维数是实数且高于幺正性界限。在此，我们进一步表明这些标度维数确实会因瞬子效应而获得微小的虚部。在 $d$ 维且大 $N$ 下，我们发现它们具有 $e^{-N f(d)}$ 的量级，其中值得注意的是函数 $f(d)$ 等于 $d-2$ 维中共形标量的球面自由能。这些非微扰的小虚部也出现在其他观测量中，例如球面自由能以及二点和三点函数系数，我们给出了其中部分计算。因此，在足够大的 $N$ 下，$4<d<6$ 中的 $O(N)$ 模型可被视为复 CFTs。当 $N$ 大到虚部在数值上可忽略时，五维 $O(N)$ 模型可利用数值 bootstrap 技术进行研究。