覆盖单纯复形上拉普拉斯算子的谱
组合数学
2025-07-22 v2
摘要
我们将覆盖单纯复形的拉普拉斯算子（矩阵形式）分解为几个矩阵的直和，其中之一是基复形的拉普拉斯算子。由此可得，覆盖单纯复形的谱是基单纯复形的谱与其他相关矩阵的谱的多重集并集，这蕴含了 Horak 和 Jost 的谱包含性质。在二重复盖的情况下，我们证明了谱是基复形的谱与一个带符号关联单纯复形的谱的多重集并集，从而将 Bilu 和 Linial 的结果从图推广到了单纯复形。此外，我们证明了覆盖复形的上同调维数大于或等于基复形的上同调维数。我们的论证利用了单纯复形关联图的覆盖和置换群的表示论。
引用
@article{arxiv.2312.12709,
title = {The spectra of Laplace operators on covering simplicial complexes},
author = {Yi-Zheng Fan and Yi-Min Song and Yi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12709},
year = {2025}
}