具有 Gordon-Lewis 性质及相关结构的 Banach 空间的 Maurey 扩张问题的解

本文的主要结果表明，若 Banach 空间 X 具有如下性质：从 X 的任意子空间到任意余型 2 的 Banach 空间的每个有界算子都可扩张为 X 上的有界算子，则 $B(\ell_{\infty},X^*)=\Pi_2(\ell_{\infty},X^*)$。若此外 X 具有 Gaussian 平均性质，则其为 2 型。这意味着若 X 具有 Gordon-Lewis 性质（特别地 X 可以是 Banach 格）或 X 同构于有限余型 Banach 格的子空间，则相同结论成立，从而解决了这些空间类的 Maurey 扩张问题。本文还包含对取值于 $\ell_p$-空间（$1\le p<\infty$）的算子扩张性质的详细研究。