无好对的 2-弧强有向图的最小顶点数
组合数学
2020-12-23 v2
摘要
Bang-Jensen、Bessy、Havet 和 Yeo 证明了每个独立数至多为 2 且弧连通度至少为 2 的有向图都有一棵出分支 和一棵入分支 是弧不交的（这样的两个分支称为一个{\it 好对}），这解决了 Thomassen 关于独立数为 2 的有向图的猜想。他们还证明了每个至多有 6 个顶点且弧连通度至少为 2 的有向图都有好对，并给出了一个具有 10 个顶点、独立数为 4 的 2-弧强有向图 没有好对的例子。他们问：在无好对的 2-弧强有向图中，顶点数的最小数目 是多少。在本文中，我们证明每个至多有 9 个顶点且弧连通度至少为 2 的有向图都有好对，从而解决了该问题。
引用
@article{arxiv.2012.03742,
title = {The smallest number of vertices in a 2-arc-strong digraph which has no good pair},
author = {Ran Gu and Gregory Gutin and Shasha Li and Yongtang Shi and Zhenyu Taoqiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03742},
year = {2020}
}
备注
50 pages, 5 figures