粗糙强迫下随机 Navier-Stokes 方程的小尺度结构
数学物理
2009-11-10 v1 偏微分方程分析
动力系统
math.MP
概率论
摘要
我们证明，随着尺度变小，随机强迫 Navier-Stokes 方程的小尺度结构趋近于自然关联的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的小尺度结构。确切地说，我们证明重新标度的第 k 空间 Fourier 模在路径空间上弱收敛于关联的 Ornstein-Uhlenbeck 过程，当 |k| --> infty。此外，我们证明若用足够的超黏性替代黏度，Navier-Stokes 方程与自然关联的 Ornstein-Uhlenbeck 过程诱导出等价的转移密度。这给出了超黏性 Navier-Stokes 系统唯一遍历性的一个简单的证明。我们展示了不同的强化超黏性如何产生不同层次的等价性。
引用
@article{arxiv.math-ph/0408060,
title = {The Small Scales of the Stochastic Navier Stokes Equations under Rough Forcing},
author = {Jonathan C. Mattingly and Toufic M. Suidan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0408060},
year = {2009}
}
备注
Accepted for publication by the Journal of Statistical Physics