可定义伽罗瓦上同调中的短正合序列

在 Remarks on Galois Cohomology and Definability [2] 中，Pillay 引入了可定义伽罗瓦上同调，这是伽罗瓦上同调的模型论推广。设 $M$ 是参数集 $A$ 上的原子且强 $\omega$-齐次结构。设 $B$ 是 $M$ 中 $A$ 的正规扩张。我们证明自同构群的短正合序列 $1 \to \text{Aut}(M/B) \to \text{Aut}(M/A) \to \text{Aut}(B/A) \to 1$ 诱导了可定义伽罗瓦上同调中的短正合序列。我们还讨论了与 [3] 的兼容性。我们的结果补充了 More on Galois cohomology, definability and differential algebraic groups [4] 中发展出的可定义伽罗瓦上同调中的长正合序列。