大 N 极限下酉群的 Segal-Bargmann 变换
表示论
2013-11-04 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文介绍了作者与 B. K. Driver 和 T. Kemp 关于酉群 U(N) 的 Segal-Bargmann 变换在大 N 极限下的结果。我们考虑定义在 U(N) 中单变量多项式矩阵值函数上的变换。我们证明，在大 N 极限下，该变换将此类函数映射为复群 GL(N;C) 上的单变量多项式函数。这一结果由 Ph. Biane 猜想，并由 G. C\'ebron 独立证明。我们证明此结果的首要关键要素是 U(N) 上拉普拉斯算子的“渐近乘积法则”，它使我们能够显式计算 U(N) 上热算子的大 N 主导阶行为。证明的第二个关键要素是“迹的集中”现象，即相关的热核测度集中在变量的任意次幂的迹为常数的集合上。
引用
@article{arxiv.1308.0615,
title = {The Segal-Bargmann transform for unitary groups in the large-N limit},
author = {Brian C. Hall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0615},
year = {2013}
}
备注
Revised version; added discussion of the PDE's for the generating functions. 26 pages