紧对称空间及其直接极限上的Segal-Bargmann变换

我们研究紧对称空间 $M=U/K$ 上的Segal-Bargmann变换，或称热变换 $H_t$。利用表示论和限制原理，我们证明 $H_t$ 是一个酉同构 $H_t : L^2(M) \to \cH_t (M_\C)$。然后我们证明Segal-Bargmann变换在对称空间的传播下表现良好。如果 $\{M_n=U_n/K_n,\iota_{n,m}\}_n$ 是一个紧对称空间的直接族，使得 $M_m$ 传播 $M_n$，$m\ge n$，那么这导致希尔伯特空间直接族 $\{L^2(M_n),\gamma_{n,m}\}$ 和 $\{\cH_t(M_{n\C}),\delta_{n,m}\}$，使得 $H_{t,m}\circ \gamma_{n,m}=\delta_{n,m}\circ H_{t,n}$。我们还考虑了 $K_n$-不变情况下的类似交换图。这些导致希尔伯特空间 $\varinjlim L^2(M_n)\simeq \varinjlim \mathcal{H} (M_{n\mathbb{C}})$ 以及 $\varinjlim L^2(M_n)^{K_n}\simeq \varinjlim \mathcal{H} (M_{n\mathbb{C}})^{K_n}$ 之间的等距同构。