Fermi 热力学压力的二阶 Huang-Yang 近似

我们考虑在热力学极限下、温度 $T>0$ 且相互作用势散射长度为 $\mathfrak{a}_0$ 的稀薄 Fermi 气体。我们证明了该系统 Fermi 压力的二阶 Huang-Yang 近似，其中包含一个带有正温度效应的二阶项。我们的公式在温度 $T<\rho^{\frac{2}{3}+\frac{1}{6}}$ 下成立，通过标度分析，这也是 Huang-Yang 公式成立的必要条件。此处，$T_F\sim\rho^{\frac{2}{3}}$ 为 Fermi 温度。在证明过程中，我们还验证了 R. Seiringer \cite{FermithermoTpositive} 提出的关于密度 $\rho$ 二阶近似的猜想。我们的证明使用了来自非线性偏微分方程（PDE）分析中的频率局部化技术，且不涉及空间局部化或玻色子化方法。特别地，我们的方法涵盖了零温度下的经典 Huang-Yang 公式。