Schröder函数方程及其与混沌映射不变测度的关系

José-Rubén Luévano; Eduardo Piña

doi:10.1088/1751-8113/41/26/265101

Schröder函数方程及其与混沌映射不变测度的关系

数学物理 2009-07-23 v1 math.MP 混沌动力学可精确求解与可积系统

作者: José-Rubén Luévano , Eduardo Piña

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摘要

本文旨在证明一类一维混沌映射 $T(x)$ 的不变测度是由该映射诱导的Schröder函数方程 $q(T(x))=\lambda q(x)$ 的广义解。因此，我们对当前文献中已精确求解的一系列例子给出了统一处理。特别地，我们证明了这些例子属于Mira引入的一类函数（见正文）。此外，作为一个新例子，我们计算了一类以Weierstrass $\wp$ 函数为不变量的有理映射的不变密度。同时，我们研究了该方程与著名的Frobenius-Perron算子和Koopman算子之间的关系。

关键词

Schröder函数方程不变测度混沌映射 Frobenius-Perron算子 Koopman算子 Weierstrass函数有理映射

引用

@article{arxiv.0907.3765,
  title  = {The Schr\"oder functional equation and its relation to the invariant measures of chaotic maps},
  author = {José-Rubén Luévano and Eduardo Piña},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0907.3765},
  year   = {2009}
}

备注

9 pages

Schröder函数方程及其与混沌映射不变测度的关系

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