随机阻尼KdV方程的不变测度的存在性

我们研究随机 Korteweg-de Vries 方程 $du + (\partial^3_x u +u\partial_x u +\lambda u)dt = f dt+\Phi dW_t$ 在 ${\mathbb R}$ 上解的长时间行为，其中 $f$ 是一个确定性外力。我们证明了 Feller 性质成立，并建立了不变测度的存在性。紧性借助渐近紧性建立，后者利用 Aldous 准则实现。