Nirenberg-Treves 猜想的解决

在本文中我们给出 Nirenberg-Treves 猜想的证明：主型伪微分算子的局部可解性等价于条件 ($\Psi$)。该条件排除了主符号虚部沿实部双特征的某些符号变化。我们通过证明伴随算子带两阶导数损失（相较于椭圆情形）的可局部化估计获得局部可解性。证明涉及 Weyl（或 Beals-Fefferman）演算中的一种新度量，使得可约化到虚部梯度非零的情形，从而零点构成光滑子流形。该估计使用一种新型权函数，它度量虚部零点到该子流形曲率极小值之间沿实部双特征的距离变化。利用条件 ($\Psi$) 与此权函数，我们可构造给出该估计的乘子。