非线性弹性中的排斥性质及规避该性质的一种数值格式

对于表现出 Lavrentiev 现象的变分法问题，已知其具有“排斥性质”，即若用光滑函数逼近这些问题的全局极小元，则近似能量将发散。因此，标准数值格式（如有限元方法）在直接应用于此类问题时可能失效。本文证明了对于表现出空化现象的三维弹性变分问题，排斥性质成立。此外，我们提出了一种规避排斥性质的数值格式，该格式是对 Modica 和 Mortola 液相相变泛函的改造，其中相函数通过变形梯度行列式与储能泛函的力学部分耦合。我们证明了该方法对应的近似在多维非径向情形下满足下界 $\Gamma$--收敛性质。对于球体在径向变形情形，以及不假设径向对称性的弹性流体情形，建立了到实际空化极小元的收敛性。