机械与自引力作用下球体的空化现象

本文在考虑物体自身引力场影响的前提下，寻找各向同性可压缩弹性体能量泛函的极小化子。我们考虑位移问题，其中物体的外边界受狄利克雷型边界条件约束。对于占据单位球 $\mathcal{B}\in\mathbb{R}^3$ 的球对称物体，极小化在径向对称变形类中进行。我们给出了此类极小化子存在的条件、欧拉-拉格朗日方程满足的条件，并证明对于大位移，极小化子必在中心处产生空腔。给出了逼近这些极小化子的数值格式，并辅以一些模拟，展示了空腔半径与最小能量对物体位移和质量的依赖关系。