有限弹性中一般反平面剪切问题的解析解

本文提出了一种纯余能变分法，用于求解有限弹性中的反平面剪切问题。基于作者发展的规范对偶 - 三象性理论，大变形问题的非线性/非凸偏微分方程被转化为对偶空间中的代数方程，原则上可求解以获得完整的应力解集。因此，在相容性条件下，获得了变形的一般解析解形式。通过分别由二次 - 指数律和幂律材料模型控制的凸和非凸储存应变能的算例说明了其应用。结果表明，非凸变分问题在每个材料点可能存在多个解，余能间隙函数和三象性理论可用于识别全局和局部极值解，而流行的（多凸、拟凸和秩一凸）凸性仅提供局部极小准则，Legendre-Hadamard 条件不能保证解的唯一性。本文再次证明了纯余能原理和三象性理论在有限变形理论和非凸分析中发挥着重要作用。