Somewhere-to-below shuffles 的表象论

somewhere-to-below shuffles 是对称群 $S_n$ 的元素 [t_{\ell} := cyc_{\ell} + cyc_{\ell,\ell+1} + cyc_{\ell,\ell+1,\ell+2} + \cdots + cyc_{\ell,\ell+1,\ldots,n}] (其中 $\ell \in \{1,2,\dots,n\}$ ) 在其代数中的线性组合称为 one-sided cycle shuffles。我们确定了任意 one-sided cycle shuffle 在 $S_n$ 的任何 Specht 模块 $\mathcal{S}^{\lambda}$ 上的作用的特征值。