孤子的表示论

二维量子场论中的孤子表现出简并模式和散射振幅上的相关选择定则。我们发展了一种表示论来捕捉孤子的这些引人入胜的特征。该表示论基于一个我们称之为“条带代数”$\textrm{Str}_{\mathcal{C}}(\mathcal{M})$的代数，它由非可逆对称性$\mathcal{C}$（一个融合范畴）及其在由模范畴$\mathcal{M}$编码的边界条件上的作用来定义。条带代数是一个$C^*$-弱Hopf代数，这一事实可以通过对三维Drinfeld中心TQFT $\mathcal{Z}(\mathcal{C})$在带角空间流形上量子化来优雅地推导。这些结构意味着条带代数的表示范畴也是一个酉融合范畴，我们将其等同于对偶范畴$\mathcal{C}_{\mathcal{M}}^{*}$。我们提出了一种直接的方法，用箭图（其中节点为真空态，箭头为孤子）来分析这些表示，并提供了示例，展示表示论如何重现已知的孤子散射简并模式和选择定则。我们的分析为在带边界流形上分析非可逆对称性提供了通用框架，既适用于无穷远边界（与粒子物理相关），也适用于有限距离边界（与共形场论或凝聚态物理相关）。