晶体群稳定表示理论中的周期性
K理论与同调
2018-05-09 v4 代数拓扑
几何拓扑
摘要
形变K-理论将每个离散群G与一个由G的有限维酉表示空间构建的谱联系起来。在所有已知的例子中，该谱在G的有理上同调维数（减2）之上是2-周期的，即T. Lawson的Bott映射在这些维数上是同伦同构。我们为k维欧几里得空间等距的晶体子群建立了一个周期性定理。对于某一类无挠晶体群，我们证明了表示稳定模空间的同伦群的消失结果，并提供了将这些同伦群与G的上同调联系起来的例子。这些结果是作为以下事实的推论而建立的：对于每个n > 0，G的n维不可约表示模空间的一点紧化是一个维数至多为k的CW复形。这通过实代数几何和射影表示理论得到证明。
引用
@article{arxiv.1007.0406,
title = {Periodicity in the stable representation theory of crystallographic groups},
author = {Daniel A. Ramras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.0406},
year = {2018}
}
备注
32 pages. Changes in v3: minor referee-suggested revisions. Changes in v2: changed title; improved computational results in the final section; various referee-suggested revisions