相对论统计理论与Kaniadakis熵：一种通过分子混沌假设的方法

我们通过考虑在[G. Kaniadakis, Phy. Rev. E {\bf 66}, 056125, 2002; {\it ibid.} {\bf 72}, 036108, 2005]中发展的相对论统计理论，在明显协变的方法中研究了$H$定理的证明。正如在非相对论极限中发生的那样，分子混沌假设在Kaniadakis形式主义中被略微扩展。结果表明，碰撞平衡态（零熵源项）由指数Juttner分布的$\kappa$幂律推广来描述，例如，$f(x,p)\propto (\sqrt{1+ \kappa^2\theta^2}+\kappa\theta)^{1/\kappa}\equiv\exp_\kappa\theta$，其中$\theta=\alpha(x)+\beta_\mu p^\mu$，这里$\alpha(x)$是一个标量，$\beta_\mu$是一个四矢量，$p^\mu$是四动量。作为一个简单的例子，我们计算了在电磁场$F^{\mu\nu}$作用下稀薄带电气体的相对论$\kappa$幂律。在$\kappa\to 0$的特殊极限下，所有标准结果都能轻易恢复。