统计独立系统的 $\kappa$-熵复合律

关于 $\kappa$-熵 $S_{\kappa}(f)=\frac{1}{2\kappa}\sum_i (f_i^{1-\kappa}-f_i^{1+\kappa})$（其中 $0<\kappa<1$ 且 $\sum_i f_i =1$）的复合律这一引人注目且仍未解决的问题，在此被重新考虑并解决。研究表明，对于由概率分布 $f=\{ f_{ij}\}$ 描述的统计系统，该系统由两个统计独立子系统组成，分别通过概率分布 $p=\{ p_i\}$ 和 $q=\{ q_j\}$ 描述，且 $f_{ij}=p_iq_j$，联合熵 $S_{\kappa}(p\,q)$ 可由 $S_{\kappa}(p)$ 和 $S_{\kappa}(q)$ 熵，以及额外的熵泛函 $S_{\kappa}(p/e_{\kappa})$ 和 $S_{\kappa}(q/e_{\kappa})$ 得到，其中 $e_{\kappa}$ 为 $\kappa$-纳皮尔数。$\kappa$-熵的复合律以封闭形式给出，并作为在 $\kappa \rightarrow 0$ 极限下恢复的玻尔兹曼-香农熵普通可加性律的单参数推广而出现。