量子态等概率原理

将能量为 $\epsilon_0$ 的 $s$ 个等量子与总能量 $E$ 分配给 $N$ 个可区分粒子的分布这一统计问题，利用基于玻尔兹曼粒子按能级分布的构型等概率原理和平均态概念的传统理论得以解决。特别地，一个粒子处于第 $\kappa$ 能级即包含 $\kappa$ 个量子的概率为 $p(\kappa)=\displaystyle \frac{\displaystyle \binom{N+s-\kappa-2}{N-2}}{\displaystyle \binom{N+s-1}{N-1}} \;\;\; ; \;\;\; \kappa = 0, 1, 2, \cdots, s$。在此背景下，所给出的特例（$N=4$，$s=4$）表明，最概然态的替代概念对于有限的 $s$ 和 $N$ 不成立。在本文中，我们通过将 $s$ 个量子分配给 $N$ 个粒子并引入量子态等概率新原理，其中量子不可区分以符合玻色统计，另辟蹊径推导了 $p(\kappa)$。因此，本文所给出的两种途径的分析凸显了量子理论与经典统计力学对本系统的等价性。在极限 $\epsilon_{o} \rightarrow 0$；$s \rightarrow \infty$；$s \epsilon_{o} = E \sim$ 固定（其中粒子能量变为连续）时，$p(\kappa)$ 转化为玻尔兹曼定律 $P(\epsilon) = \displaystyle \frac{1}{\langle \epsilon \rangle}e^{-\frac{\epsilon}{\langle \epsilon \rangle}} \;\;\; ; \;\;\; 0\leq \epsilon < +\infty$，其中 $\langle \epsilon \rangle = E/N$。从而，导致上述定律的粒子能量等先验概率的经典原理在此由量子力学得以证明。