能量均分定理的量子类比

经典统计物理的基本定律之一是能量均分定理，其表述为：对于每个自由度，平均动能 $E_k$ 等于 $E_k=k_B T/2$，其中 $k_B$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为系统温度。尽管量子力学已发展逾 100 年，该定理仍无量子对应形式。我们试图填补这一影响深远的空白，并考虑最简系统，即自由量子布朗粒子与由无穷多个谐振子组成的热库接触的 Caldeira-Leggett 模型。我们证明布朗粒子的平均动能 $E_k$ 等于热库谐振子每个自由度的平均动能 $\langle \mathcal E_k \rangle$，即 $E_k = \langle \mathcal E_k \rangle$。我们表明该关系可由线性响应理论导出的涨落-耗散定理获得，且具有普适性：其对任意与玻色子热库接触的线性和非线性系统均成立。