关于平衡态下热能的空间分布

能量均分定理指出，在平衡态下，热能在系统哈密顿量中以二次形式出现的非耦合自由度之间均匀分布。然而，对于空间耦合的自由度（如相互作用粒子），人们可能会推测热能的空间分布可能与能量均分预测的值不同，在强非均匀/无序系统中甚至可能有很大差异。在此，我们表明对于在平衡态附近经历简单高斯涨落的系统，其空间分布普遍以 $\frac{1}{2}k_BT$ 为上界。我们进一步表明，在具有短程相互作用的一维系统中，即使在热力学极限下，耦合自由度的热能也是均分的，而在更高维度中则会出现非平凡的空间分布。文中讨论了一些推论。