耗散量子振子的能量分配

我们揭示了一个老生常谈系统的新面貌：耗散量子谐振子。我们提出并研究经典系统所满足的能量均分定理的量子对应物。振子的平均动能 $E_k$ 和平均势能 $E_p$ 分别表示为 $E_k = \langle \mathcal E_k \rangle$ 和 $E_p = \langle \mathcal E_p \rangle$，其中 $\langle \mathcal E_k \rangle$ 和 $\langle \mathcal E_p \rangle$ 是由同样由谐振子组成的恒温器的每个自由度平均动能和势能。符号 $\langle ...\rangle$ 表示双重平均：（i）对恒温器的吉布斯正则态的平均，以及（ii）对恒温器振子频率 $\omega$ 的平均，这些频率根据概率分布 $\mathbb{P}_k(\omega)$ 和 $\mathbb{P}_p(\omega)$ 分别贡献于 $E_k$ 和 $E_p$。我们分析了系统-恒温器耦合强度和记忆时间对于指数衰减记忆函数（Drude 耗散机制）和代数衰减阻尼核的作用。