耗散量子振子的能量学

在本文中，我们讨论置于谐振陷阱中的量子布朗粒子（亦称耗散量子振子）能量学的若干方面。基于涨落-耗散定理，我们分析可归属于该振子的两种不同热平均能量概念。当浴谱函数具有有限截止频率时（如德鲁德浴情形），这些分别称为平均能量和内能的能量函数在任意系统-浴耦合强度下均不相等。值得注意的是，两个能量函数均满足能量均分定理的量子对应形式，但在热浴频率域上具有不同的概率分布函数。此外，吉布斯热力学方法为我们提供了另一种热平均能量函数。在弱耦合极限下，上述所有能量表达式均退化为$\epsilon = \frac{\hbar \omega_0}{2} \coth \big(\frac{ \hbar \omega_0}{2 k_B T}\big)$，此为熟知结果。我们将分析推广至三维耗散磁振子情形，即带电耗散振子置于空间均匀磁场中。