非循环测度图的Radon-Nikodym拓扑学

我们通过分析局部可数非循环保测度类(mcp) Borel图的“拓扑学”——即几何与相关Radon-Nikodym上循环之间的相互作用——来研究它们。我们为这类图中的端点确定了三种拓扑学意义的概念，并证明非零端点的数量支配着顺从性与光滑性。更准确地说，我们将Adams二分法从pmp情形推广到mcp情形，用非零端点的数量取代端点的数量：一个非循环mcp图是顺从的当且仅当几乎每个连通分支至多有两个非零端点，而当几乎每个连通分支都有一个非空的完美(闭)非零端点集时，它恰好是处处非顺从的。我们还刻画了光滑性：一个非循环mcp图是本质光滑的当且仅当几乎每个连通分支都没有非零端点。此外，我们证明非零端点的概念仅依赖于测度类，而不依赖于具体的测度。我们分析的核心在于对非循环可数对一Borel函数的研究。我们的关键结果是，在本质双端点的情形之外，几乎每条轨道中的所有后端都是零化的，并且允许上循环有限测地线。我们还证明了重心端点的数量控制着这类函数的本质端点数量。这导致了对这类函数何时是本质单端点的令人惊讶的拓扑学刻画。我们的证明利用了质量传输、端点选择以及非循环mcp图的Radon-Nikodym核的概念，这是一个作为我们拓扑学分析指导框架的新概念。