$\alpha$-Yang-Mills-Higgs场在曲面上的定量行为

Wanjun Ai; Jiayu Li; Miaomiao Zhu

$\alpha$-Yang-Mills-Higgs场在曲面上的定量行为

微分几何 2025-09-09 v1

作者: Wanjun Ai , Jiayu Li , Miaomiao Zhu

摘要

我们研究 $\alpha$ -Yang--Mills--Higgs ( $\alpha$ -YMH) 场在闭黎曼曲面上的 blow-up 行为，关注 $\alpha$ -能量恒等式及气泡过程中无颈现象的建立。核心创新在于通过Hodge分解识别隐藏的Jacobian结构，并建立新的守恒律。此外，我们推导 $\alpha$ -YMH场的Pohozaev型恒等式，这使得能量密度的细粒度控制成为可能。这些进展确保了 $\alpha$ -能量恒等式在 $\alpha \to 1$ 时有效。我们的分析进一步细化了从 $L^{2,\infty}$ 到最优 $L^{2,1}$ 尺度的Lorentz空间估计，最终在气泡 regime中实现无颈现象。这些结果为理解变分规范场理论中的奇点形成提供了统一且定量的框架。

关键词

Yang-Mills-Higgs 场 blow-up 行为能量恒等式 Jacobian 结构 Pohozaev 恒等式

引用

@article{arxiv.2509.06380,
  title  = {The quantitative behavior of $\alpha$-Yang-Mills-Higgs fields on surfaces},
  author = {Wanjun Ai and Jiayu Li and Miaomiao Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06380},
  year   = {2025}
}

备注

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$\alpha$-Yang-Mills-Higgs场在曲面上的定量行为

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