Abel Yang--Mills--Higgs方程的Allard正则性

我们研究自对偶Abel Yang--Mills--Higgs（YMH）方程在奇异极限 $\e \to 0$ 下的解，其中相关的自对偶Ginzburg--Landau型能量 \begin{align*} E_\e\begin{pmatrix}u\\ A\end{pmatrix} = \int_M \left( |\nabla^A u|^2 + \e^2 |F_A|^2 + \frac{(1 - |u|^2)^2}{4\e^2} \right) \mathrm{dvol}_g \end{align*} 沿余维数为二的集合表现出集中现象。受Allard正则性理论启发，我们构造了集中在极小子流形附近的近似解，并通过正交投影到规范和平移零模上的线性化算子分析了它们的扰动。通过在Fermi坐标中工作并施加Coulomb规范条件，我们推导出解的一致Lipschitz和曲率估计，并获得了标量和联络分量的Hölder正则性。这些结果为理解涡旋片形成建立了一个几何框架，并在Abel规范理论背景下为极限缺陷集提供了正则性理论。